В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, AC=7, tgA=33/4√33. Найдите AH.

Tg∠ A=BC/AC

BC=AC·tg∠A=7· (33 / (4√33)) = (7√33) / 4

АВ=√ (АС²+ВС²) = √ (49 + (49·33/16)) = √ (49· (49/16)) = 49/4

Треугольник АСН подобен треугольнику АВС по двум углам

(угол А - общий, второй угол 90 °)

АН: АС=АС: АВ

АН=АС²/АВ=49 / (49/4) = 4