У Вани есть 3 монеты, одна из них на грамм легче остальных (остальные одинакового веса). А у Коли есть трое внешне одинаковых весов и инструкция к ним, в которой было сказано, что у одних весов одна чашка на грамм тяжелее другой. Сможет ли Ваня найти неисправные весы и узнать, какая чашка в них более легкая, за три взвешивания?

Решение:

Предположим:

первые весы правильные

вторые весы правильные

третьи весы не правильные (правая чаша на грамм тяжелее левой)

У Вани есть три монеты: Н, Н, Л (где Н - нормальная, Л - лёгкая)

Вариант первый: Ваня случайным образом выберет две монеты Н и Н

Значит 1) первые весы покажут равенство (Н=Н)

2) вторые весы покажут равенство (Н=Н)

3) третьи весы покажут неравенство (Н<Н+1)

Вывод: третьи весы неисправные (правая чаша тяжелее), не выбранная монета - лёгкая

Вариант второй: Ваня случайным образом выберет монеты Л и Н

Значит 1) первые весы покажут неравенство (Л<Н)

2) вторые весы покажут неравенство (Л<Н)

3) третьи весы покажут

__3.1) равенство, если лёгкая монета попадет в тяжёлую чашу (Н=Л+1)

__3.2) неравенство, если лёгкая монета попадет в обычную чашу (Л<Н+1)

Получилось, что все трое весов могут показать одинаковые значения! (при взвешивании по пунктам 1, 2, 3.2)

Вывод: Ваня не сможет найти неисправные весы при взвешивании (см. вариант второй, пункты 1, 2, 3.2)