Решите задачу:

Петя и Вася выполняли тест по математике. Петя ответил правильно на 80% всех вопросов, а Вася ответил правильно ровно на 35 вопросов. Число вопросов, на которые правильно ответили оба, составляет ровно половину от числа всех вопросов. На 7 вопросов не ответил никто. Сколько вопросов содержал тест?

Пусть всего вопросов было х.

Тогда Петя правильно ответил на 0,8 х вопросов, Вася правильно ответил на 35 вопросов. Вместе они ответили правильно на (35+0,8 х) вопросов.

Т. к. число вопросов, на которые они вместе ответили правильно - половина всех вопросов, т. е. 0,5 х вопросов - дважды отвечены правильно (и Петей, и Васей), то чтобы найти количество правильно отвеченных вопросов, от суммы всех ответов (35+0,8 х) отнимаем 0,5 х (дважды посчитанные правильные ответы).

35+0,8 х-0,5 х = 35+0,3 х - вопросов отвечены правильно.

Тогда количество вопросов, на которые никто не ответил:

х - (35+0,3 х), что по условию задачи равно 7.

х - 35-0,3 х = 7

0,7 х=42

х=60

Ответ: 60 вопросов.