Задать вопрос
12 ноября, 05:46

В прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов, вписан круг радиуса 2 см. Найдите площадь этого треугольника

+3
Ответы (1)
  1. 12 ноября, 09:44
    0
    Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе, пусть катеты а и b. Тогда гипотенуза равна 2a

    Тогда радиус вписанной окружности равен по формуле

    r=a+b-c/2, где с гипотенуза, а она равна c=2a

    (a+b-2a) / 2 = 2

    a+b-2a=4

    По теореме пифагора

    a^2+b^2=c^2

    a^2+b^2=4a^2

    {a+b-2a=4

    {a^2+b^2=4a^2

    Решая получаем

    a=2√3+2

    b=2√3+6

    S = (ab) / 2 = (2√3+2) (2√3+6) / 2 = 24+16√3/2 = 12+8√3
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов, вписан круг радиуса 2 см. Найдите площадь этого треугольника ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы