Решите дифференциальное уравнение x^2*y'=y^2+x*y+x^2

Разделив уравнение на x², получаем уравнение y' = (y/x) ²+y/x+1. Пусть u (x) = y/x⇒y=u*x⇒y'=u'*x+u. Заменяя теперь y на u, приходим к уравнению u'*x+u=u²+u+1, или u'*x=u²+1. Это уравнение приводится к виду du / (u²+1) = dx/x. Интегрируя обе части, находим arctg (u) = ln (x) + ln (C), или arctg (u) = ln (C*x). Отсюда u=y/x=tg[ln (C*x) ] и y=x*tg[ln (C*x) ]. Ответ: y=x*tg[ln (C*x) ].