Существуют так называемые "совершенные" числа - натуральные числа, равные сумме всех своих собственных различных делителей. Например, число 6 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 3; их сумма равна 6. Выберите числа, которые также являются "совершенными".

1) 500 2) 32 3) 496 4) 8128 5) 8200 6) 28

Question

Математика

Анастасий

8 апреля, 21:25

Существуют так называемые "совершенные" числа - натуральные числа, равные сумме всех своих собственных различных делителей. Например, число 6 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 3; их сумма равна 6. Выберите числа, которые также являются "совершенными".

1) 500 2) 32 3) 496 4) 8128 5) 8200 6) 28

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Кузяша · Answer 1

1. Число 500=2*2*5*5*5 имеет делители 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, сумма которых равна (1+2+4) + (5+10+20) + (25+50+100) + (125+250) = 7+35+175+375=592 > 500.

2. Число 32=2⁵ имеет делители 1, 2, 4, 8, 16, сумма которых равна (1+2+4) + (8+16) = 7+24=31 < 32.

3. Число 496=4*124=2⁴*31 имеет делители 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, сумма которых равна (1+2+4+8+16) + (31+62) + (124+248) = 31+93+372=496 = 496, значит, число 496 является совершенным.

4. Число 8128=8*8*127=2⁶ * 127 имеет делители 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, сумма которых равна (1+2+4+8+16+32+64) + (127+254) + (508+1016) + (2032+4064) = (127+381) + (1524+6096) = 508+7620=8128 = 8128, значит, число 8128 является совершенным.

5. Число 8200=82*100=2*2*2*5*5*41 имеет делители 1, 2, 4, 8, 5, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 41, 82, 164, 328, 205, 410, 820, 1640, 1025, 2050, 4100, сумма которых равна (1+2+4+8) + (5+10+20+40) + (25+50+100+200) + (41+82+164+328) + (205+410+820+1640) + (1025+2050+4100) = (15+75) + (375+615) + (3065+7175) = 90+990+10240=11320 > 8200.

6. Число 28 = 2*2*7 имеет делители 1, 2, 4, 7, 14, сумма которых равна (1+2+4) + (7+14) = 7+21=28 = 28, то есть, число 28 является совершенным.

Ответ: 496, 8128, 28.