Найдите координаты центра описанной около треугольника АВС окружности, где А (0; 1), В (1; 3), С (-5; 4)

Y=kx+b

Середина AB: Mc ((0+1) / 2; (1+3) / 2), т. е. Mc (0,5; 2)

Середина AC: Mb ((0-5) / 2; (1+4) / 2), т. е. Mc (-2,5; 2,5)

Находим уравнение прямой AB:

1=k1*0+b1, откуда b1=1

3=k1*1+b1, откуда k1=2

y=2x+1

Находим уравнение прямой AC:

1=k2*0+b2, откуда b2=1

4=k2 * (-5) + b2, откуда k2=-3/5=-0,6

y=-0,6x+1

Прямая перпендикулярная прямой y=kx+b, имеет вид: y=1/k*x+b', найдём уравнение серединного перпендикуляра к AB: y=1/k1*x+b3,

2=1/2*1/2+b3, откуда b3=1,75

y=0,5x+1,75

найдём уравнение серединного перпендикуляра к AC: y=1/k2*x+b4,

5/2 = (-5/3) * (-5/2) + b4, откуда b4=-2/3*5/2=-5/3

y=-5/3x-5/3

Система:

y=0,5x+1,75

y=-5/3x-5/3

-5/3 х-5/3=1/2 х+7/4

-20 х-20=6 х+21

-26 х=41

х=-41/26

y=-41/52+7/4 = (-41+91) / 52=50/52=25/26

Ответ: (-41/26; 25/26)