Задать вопрос
19 октября, 23:11

Найдите все натуральные n, при которых n!+57 - квадрат натурального числа

+2
Ответы (1)
  1. 20 октября, 01:44
    0
    При n ≥ 5, число n! будет оканчиваться на 0. Следовательно, при n ≥ 5, число n! + 57 будет оканчиваться на 7. А квадраты натуральных чисел могут оканчиваться только на 0, 1, 4, 5, 6 и 9. Значит n < 5. Положим n = 4. Тогда 4! + 57 = 24 + 57 = 81 = 9^2. Следовательно n = 4 нам подходит. При n = 3, 3! + 57 = 6 + 57 = 63, при n = 2, 2! + 57 = 2 + 57 = 59 и при n = 1, 1! + 57 = 1 + 57 = 58 решений нет.

    Ответ: n = 4.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите все натуральные n, при которых n!+57 - квадрат натурального числа ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы