Найти точку максимума функции y = (x-1) ^2*e^4-x

Производная будет равна 2 (х-1) е^ (4-x) - (x-1) ^2e^ (4-x) = (x-1) e^ (4-x) (2-x+1) = (x-1) (3-x) e^ (4-x)

Приравняем это выражение к 0

e^ (4-х) ≠0

x-1=0 ⇒x=1

3-x=0 ⇒x=3

Получим 3 интервала (-∞; 1) ; (1; 3) ; (3; +∞)

Проверим знак производной в каждом интервале, получим "-", "+","-"

⇒х=1 - точка минимума, х=3 - точка максимума

Ответ: 3