Натуральное число можно умножать на два и произвольным образом переставлять в нём цифры. Запрещается ставить нуль на первое место. Можно ли превратить число 1

1

в число 811

811

с помощью таких операций?

Если бы из 1 можно было бы получить 811, то, выполняя операцию перестановки и деления числа на 2, из числа 811 можно было бы получить 1. Попробуем: перестановка цифр приводит только к числам 811, 181, 118. Два из этих чисел нечётны. Из 118 делением на 2 получается нечётное число 59, перестановка цифр в котором дает тоже нечётное число. И никаких других чисел получить нельзя.