С числами можно выполнять следующие операции умножать на 2 или произвольным образом переставлять цифры (нельзя только нуль ставить на первое место. можно ли с помощью таких операций из 1 получит 78

Нет, так как по сути мы ищем степень двойки которые можно переворачивать, но 78/2=39 число которое как не разверни на 2 не делится, либо 87 которое так же не делится на два. Так как ноль нельзя ставить на первое место трехзначные числа не подходят. Поэтому из 1 нельзя получить 78