Какую наибольшую сумму цифр можно получить на табло электронных часов, показывающих только часы и минуты?

Про "наибольшее" время, которое может быть отображено на дисплее электронных часов ничего не сказано в условии задачи.

Значит, будем искать такое наибольшее время, сумма цифр которого будет максимально возможной.

Это время 19:59.

Находим суму цифр (именно цифр, а не чисел!). Получаем:

19:59 = 1+9+5+9 = 10+14 = 24;

Ответ: 24