Какое наименьшее количество прямых нужно провести на плоскости таким образом, чтобы получилось 200 точек их пересечений.

Ну смотри, нужно провести 2 прямые так как -

На одну больше, чем 200.

201 прямую необходимо провести на плоскости, чтобы получить 200 точек их пересечения. Для получения 1-ой точки пересечения, необходимо как минимум 2 прямые.