Задать вопрос
23 февраля, 09:43

Найдите все трёхзначные натуральные числа, каждое из которых в 33 раза больше суммы своих цифр.

+3
Ответы (1)
  1. 23 февраля, 09:51
    0
    100 а+10b+c=33 (a+b+c), т. е. 67a-23b=32c. Запишем это в виде 3 (a+3b) = 32 (b+c-2a). Т. к. 3 и 32 взаимно просты, то a+3b делится на 32.

    Т. к. a, b<10, то a+3b=32, т. е. а=3 (10-b) + 2≤9, откуда 10-b≤2, т. е. b=8 или b=9.

    Тогда а=3*2+2=8 или а=3*1+2=5 соответственно.

    В первом случае с = (67*8-23*8) / 32=11>9 - не подходит.

    Во втором с = (67*5-23*9) / 32=4 - подходит.

    Итак, ответ: только одно число 594.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите все трёхзначные натуральные числа, каждое из которых в 33 раза больше суммы своих цифр. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
А) двухзначные числа, у которых сумма цифр равна 6; б) трёхзначные числа, у которых сумма цифр равна 4; в) трёхзначные числа, у которых каждая следующая цифра на 1 больше предыдущей.
Ответы (1)
Запиши а) двухзначные числа, у которых сумма цифр равна 6; б) трехзначные числа, у которых сумма цифр равна 4; в) трехзначные числа, у которых каждая следующая цифра на 1 больше предыдущей
Ответы (2)
Найдите все трёхзначные числа, равные сумме всех своих цифр и удвоенного квадрата суммы своих цифр. (Запишите всевозможные числа в порядке возрастания подряд без пробелов и введите полученное склеенное из них многозначное число.)
Ответы (1)
Из цифр 1 2 3 4 5 составлены всевозможные трехзначные числа, каждое из которых состоит не более чем из 3 цифр. Сколько таких чисел можно составить, если: а) повторение цифр не разрешается; б) разрешается повторение цифр?
Ответы (1)
Запишите все трёхзначные числа, в которых сотен на 2 больше, чем десятков, ф десятков на два больше, чем единиц. Запиши все трёхзначные числа, в которых сотен в два раза меньше, чем десятков, а десятков, в два раза меньше, чем единиц.
Ответы (1)