Известно, что p, q, r - простые числа и p+q+r+pq+pr+qp=1049. Найди все возможные значения p, q, r.

Известно, что простые числа все нечетные, кроме 2.

Произведение нечетных чисел тоже нечетно.

Но сумма 6 нечетных будет четным числом.

А у нас 1049 нечетное. Значит, одно из чисел p = 2.

Получаем

2+q+r+2q+2r+qr = 1049

(q+r) + 2 (q+r) + qr = 1049-2

3 (q+r) + qr = 1047

Сумма 1047 делится на 3, 3 (q+r) тоже, значит, и qr тоже делится на 3.

Отсюда q = 3.

3 (3+r) + 3r = 1047

9 + 3r + 3r = 1047

6r = 1038

r = 1038/6 = 173.

Ответ: 2, 3, 173.