Решить неравенство 2log_ (x^2-8x+17) ^2 (3x2+5) ≤ log_x^2-8x+17 (2x2+7x+5)

Так как дискриминант квадратного трехчлена х²-8 х+17 D = (-8) ²-4•17=64-68<0, то х²-8 х+17>0 при любом х. По формуле перехода к другому основаниюlogₓ²₋₈ₓ₊₁₇² (3x²+5) = (1/2) logₓ²₋₈ₓ₊₁₇ (3x²+5). Неравенство принимает вид:logₓ²₋₈ₓ₊₁₇ (3x²+5) ≤logₓ²₋₈ₓ₊₁₇ (2x²+7 х+5) Так как основание логарифмической функции х²-8 х+17>1 в силу того, чтох²-8 х+16>0 или (х-4) ²>0 при всех х, кроме х=4, то логарифмическая функция возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента. 3x2+5 ≤ 2x2+7x+5; x²-7x≤ 0; x (x-7) ≤ 0; x∈[0; 7]C учетом того, что х≠4, получаем ответ. О т в е т. [0; 4) U (4; 7)