Y=x^7-3x^4+4x^3-2 при x=1,002

y = x⁷ - 3x⁴ + 4x³ - 2 при x=1,002

Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула:

y (х+∆х) = y (x) + ∆у ≈ y (x) + y' (х) ·∆х

где х = 1, ∆х = 0,002

Найдем значение функции в точке х=1

y (1) = 1⁷ - 3*1⁴ + 4*1³ - 2 = 1 - 3 + 4 - 2 = 0

Найдем производную функции

y' = (x⁷-3x⁴+4x³-2) ' = (x⁷) ' - (3x⁴) ' + (4x³) ' - (2) ' = 7x⁶ - 3*4x³ + 4*3x² =

= 7x⁶ - 12x³ + 12x²

Значение производной в точке х=1 равно:

y' (1) = 7*1⁶ - 12*1³ + 12*1² = 7 - 12 + 12 = 7

y (1+0,002) = y (1) + y' (1) ·0,002 = 0 + 7*0,002 = 0,014

Если считать по калькулятору получим значение 0,0140602 ...

Ответ: 0,014