Точки А и В лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Расстояние между основами перпендикуляров проведенных с точек А и В к прямой пересечения плоскости, равняется 8√2. С одной из плоскостей, от которой точка А отдалена на 8 см, отрезок АВ создаёт угол 30°. Найдите угол наклона отрезка АВ к другой плоскости.

Question

Математика

Виталия

29 октября, 17:59

Точки А и В лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Расстояние между основами перпендикуляров проведенных с точек А и В к прямой пересечения плоскости, равняется 8√2. С одной из плоскостей, от которой точка А отдалена на 8 см, отрезок АВ создаёт угол 30°. Найдите угол наклона отрезка АВ к другой плоскости.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Семен · Answer 1

Обозначим перпендикуляры, опущенные из точек А и В на прямую пересечения плоскостей АА₁ и ВВ₁ соответственно.

Тогда АВ = АА₁/sin 30° = 8 / 1/2 = 16 см.

АВ₁ = sqrt (AA₁² + A₁B₁²) = sqrt (8² + (8√2) ²) = 8√3 см

∠ВАВ₁ = arc cos (AB₁/AB) = arc cos (8√3/16) = arc cos √3/2 = 30°