В пространстве даны плоскость а и точка А на ней. сколько можно провести через точку А прямых, перпендикулярных плоскости а

Бесконечно много ...

Только одну прямую

Доказательство:

Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны друг другу.

Допустим мы проведем через точку А прямые b и c перпендикулярные плоскости а. Из вышеуказанного свойства получается, что эти прямые параллельны. Но это невозможно, т. к. две параллельные прямые не могут иметь общих точек.

Отсюда следует, что через любую точку плоскости можно провести 1 и только 1 прямую, перпендикулярную данной плоскости.