Признак делимости на 75

75 = 3*25 = 3*5²

Можно попробовать объединить два признака делимости в один общий:

1) Признак делимости на 3:

Число делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3

2) Признак делимости на 25:

Число делится на 25, когда две последние его цифры делятся на 25

(т. е. число оканчивается на 00, 25, 50, 75)

3) Сформулируем признак делимости на 75:

Число делится на 75, когда сумма его цифр делится на 3 и две последние цифры этого числа делятся на 25.

Проверим на примере:

1) Делится ли число 225 на 75

2+2+5 = 9 ⇒ 9: 3 = 3 ⇒ сумма цифр делится на 3 без остатка

25 : 25 = 1 ⇒ две последние цифры числа делятся на 25

Вывод: число 225 должно делиться на 75.

225 : 75 = 3

2) Делится ли число 203550 на 75

2 + 0 + 3 + 5 + 5 + 0 = 18 ⇒ 1+8 = 9 ⇒ 9 : 3 = 3 ⇒ сумма цифр делится на 3

50 : 25 = 2 ⇒ две последние цифры числа делятся на 25

Вывод: число 203550 должно делиться на 75

203550 : 75 = 2714

3) Делится ли число 36462525 на 75

3 + 6 + 4 + 6 + 2 + 5 + 2 + 5 = 33 ⇒ 3+3 = 6 ⇒ 6:3 = 2

сумма цифр числа делится на 3

25: 25 = 1 последние две цифры делятся на 25

Вывод: число 36462525 должно делиться на 75

36462525:75 = 486167

4) Делится ли число 5328600 на 75

5 + 3 + 2 + 8 + 6 + 0 + 0 = 24 ⇒ 2+4 = 6 ⇒ 6:3 = 2

число делится на 3

100 : 25 = 4 ⇒ делится на 25

Вывод: число 5328600 должно делиться на 75

5328600 : 75 = 71048

5) Делится ли число 67558925 на 75

6+7+5+5+8+9+2+5 = 47 ⇒ 4+7 = 11 - не делится на 3

25: 25 = 1 - делится на 25

Вывод: число 67558925 не должно делиться на 75

67558925 : 75 ≈ 900785,7 - не делится на 75

Доказано)