Найдите наибольшее значение функций f (x) = 1+8x-x2 на промежутке [2; 5]

План действий такой:

1) ищем производную

2) приравниваем её к нулю и решаем уранвение (ищем критические точки)

3) смотрим, какие корни попали попали в указанный промежуток и ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка.

4) пишем ответ

Поехали?

1) f' (x) = 8 - 2x

2) 8 - 2x = 0

2x = 8

x = 4

3) x = 4

f (4) = 1 + 32 - 16 = 17

x = 2

f (2) = 1 + 16 - 4 = 13

x = 5

f (5) = 1 + 40 - 25 = 16

4) Ответ: max f (x) = f (4) = 17

[2; 5]