Найдите наибольшее значение функции у = 1/√2 х^2+6 х+9

Берешь производную.

получается y' = - 2X - 6.

2. Находишь экстремум - т. е. точки, где прозводная равно 0.

0 = - 2X - 6

X = - 3.

Так как значение одно, значит экстремум один всего у функции. Это либо маскимум, либо минимум.

3. Производная в точке слева от экстремума, например, y' (-10) = 14 > 0

Производная справа, например в точке X=0 y' (0) = - 6 < 0. Т. е. производная меняет знак с плюса на минус.

Значит X = - 3 - это максимум.

Либо зная, что экстремум один. Берешь любое другое значение для функции, например X=0. получаешь Y = - 9.

Значит экстремум больше этого значения. А так как он больше и он один, то полюбому это максимум при любых значениях X.