На какие цифры надо заменить звездочки в записи девятизначного числа 32*35717*, чтобы оно делилось без остатка на 72? Покажите, что решение задачи единственное.

Т. к. 8 и 9 взаимнопростые числа и 8*9 = 72, то число делится на 72 тогда и только тогда, когда оно делится и на 9 и на 8.

Первую звёздочку обозначим через Х, а вторую - - У.

На 8 делятся те и только те числа, в которых трёхначное число, составленное из последних трёх цифр, делится на 8 (порядок цифр не менять). В нашем примере трёхзначное число 17 У должно делится на 8. Легко установить, что У=6.

На 9 делятся те и только те числа, сумма цифр которых делится на 9. сумма цифр нашего числа будет:

3+2+Х+3+5+7+1+7+6 = 34 + Х. Это число делится на 9 лишь при Х=2

Отв: 322357176