В стране 20172017 городов, некоторые из них соединены дорогами (при этом у каждой дороги концы в разных городах и никакие два города не соединяются друг с другом более чем одной дорогой).

Назовем город <>, если из него выходит не больше 3 дорог. Оказалось, что у любой дороги хоть одним из концов является провинциальный город.

Какое наибольшее количество дорог может быть в этой стране?

Question

Математика

Олдама

19 января, 00:32

В стране 20172017 городов, некоторые из них соединены дорогами (при этом у каждой дороги концы в разных городах и никакие два города не соединяются друг с другом более чем одной дорогой).

Назовем город <>, если из него выходит не больше 3 дорог. Оказалось, что у любой дороги хоть одним из концов является провинциальный город.

Какое наибольшее количество дорог может быть в этой стране?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Пета · Answer 1

По теории графов:

20172017 * (3/2) = 20172017*1.5=30258025,5 Остаток 0.5 убираем, т. к. не может быть пол-дороги.

Ответ: 30258025 дорог - максимально.

Для проверки можно взять кубический граф Петерсена - на каждые 10 городов приходится 15 дорог: (20172017/10) * 15=30258025,5