В уравнении x^2 - 1/2kx + k^2 - 11k + 24 = 0 (k-const) один из корней равен 0. Найдите сумму корней, удовлетворяющих этому условию

X² - 1/2kx + k² - 11k + 24 = 0

Если х ₁=0, то имеем: 0²-1/2 к·0 + k² - 11k + 24 = 0 или

k² - 11k + 24 = 0

D=11²-4·24=121-96=25, √D=5

k₁ = (11+5) / 2=8, k₂ = (11-5) / 2=3

Тогда х²-8 х/2+64-88+24=х²-4 х=0 и х₁+х₂=4

х²-3 х/2+9-33+24=0, х²-1.5 х=0 и х₁+х₂=1.5

Ответ: 1.5 или 4

По теореме Фиета k^2 - 11k + 24 = x1*x2. Так как один из корней равен нулю, рано нулю и их произведение, т. е. k^2 - 11k + 24 = 0. Решаем квадратное уравнение, получаем k = 3, 8. Подставляем в исходное уравнение сначала 3, потом 8:

x^2 - 3/2x = 0

x = 1.5

x^2 - 4x = 0

x = 4

Сумма равна 4 + 1.5 = 5.5