Расстановка королей на шахматной доске называется "правильной", если ни один из них не бьет другого и каждое поле доски либо находится под боем, либо занято одним из королей. Какое максимальное и какое минимальное количество королей может быть в "правильной" расстановке?

Смотря как расположены. Мне удалось получить решение, при котором убирается 6 королей. Короли стоят на a3, a6, a8, b2, b7, c1, c4, c6, c8, d5, e2, e4, e6, f3, f8, g2, g4, g7, h1, h6, h8

Убираем королей на b2, b7, d5, f3, g7, h1.

Остаётся 15 королей, и ни один не бьёт никого из остальных.