На доске написаны 10 чисел. Известно, что каждое число больше предыдущего и делится на одно из предыдущих, первое число больше 4, а сумма всех чисел равна 399. Какие числа написаны на доске?

Question

Математика

Паняша

21 октября, 23:25

На доске написаны 10 чисел. Известно, что каждое число больше предыдущего и делится на одно из предыдущих, первое число больше 4, а сумма всех чисел равна 399. Какие числа написаны на доске?

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Илюся · Answer 1

Пусть все числа делятся на наименьшее из них. Тогда числа в последовательности такие:

a,

a*k1

a*k2

a*k3

...

a*k9

Сумма равна a (1+k1+k2 + ... + k9), причем 1
Это значит, что a является делителем числа 399=3*7*19

Наименьший делитель, больший 4, равен 7. Следовательно, a=7.

Тогда 1+k1 + ... + k9=3*19=57

можно подобрать такую последовательность чисел k1 ... k9:

k1=2,

k2=3

k3=4

...

k8=9

k9=12

Числа в искомой последовательности будут такими:

7,14,21,28,35,42,49,56,63,84