Многочлен P3 (x) = x^3+ax^2+bx+12 при делении на (x-1) дает в остатке - 12, а при делении на (x+1) даёт в остатке - 6. Определте коэффициенты a и b.

Согласно теореме Безу, остаток от деления P (x) на x-k равен P (k).

Поэтому:

1) P (1) = 1³+a*1²+b*1+12=-12

a+b=-25

2) P (-1) = (-1) ³+a * (-1) ²+b * (-1) + 12=-6

a-b=-17

Из полученной системы уравнений найдем a и b:

a+b+a-b=-25-17

2a=-42

a=-21

Их 1 го уравнения: b=-25-a=-25 - (-21) = - 4

Ответ: a=-21, b=-4