Найти пределы функции:

lim x->0 arcsin3x/5x

Так как при x⇒0 arcsin (3*x) ⇒0 и 5*x⇒0, то в данном случае имеем неопределённость вида 0/0. Для нахождения предела применим правило Лопиталя. Так как (arcsin (3*x)) '=3/√ (1-9*x²), а (5*x) '=5, то lim x⇒0 (arcsin (3*x)) / (5*x) = lim x⇒0 1/5*3/√ (1-9*x²) = 1/5*3=3/5. Ответ: 3/5.