Найдите наибольшее возможное значение x+y, если x, y - натуральные числа, удовлетворяющие соотношению x^3+y^3+343=21xy.

X³ + y³ + 7³ = 21xy

x³ + y³ + 7³ = 3•x•y•7

Понятно, что наибольшее значение выражение будет тогда, когда x = y = 7, т. к. в правой части равенства представлено срнеднее арифметическое, а в левой - среднее геометрическое, иначе правая часть будет больше левой, т. к. среднее арифметическое больше среднего геометрического.

7³ + 7³ + 7³ = 3•7³

3•7³ = 3•7³

Тогда х + у = 14.

Ответ: 14.