Помогите решить неравенство c модулем

|x-6|>|x^2-5x+9|

а) |x-6| = |x^2 - 5x + 9|

Квадратный трехчлен справа под модулем всегда положителен, так как имеет отрицательный дискриминант (D = 25-36<0). Значит знак модуля от него можно просто отбросить. Рассмотрим теперь два случая:

1. x>=6

Тогда имеем уравнение: х-6 = x^2 - 5x + 9

x^2 - 6x + 15 = 0

D<0, корней нет.

2. x<6

6-x = x^2 - 5x + 9

x^2 - 4x + 3 = 0

По теореме Виета имеем два корня: 1 и 3. Оба удовлетворяют условию x<6

Ответ: 1; 3.

Одно уравнение, а неизвестных - два ...

1). х-6<0 или хx^2-5x+9 или x^2-4x+3<0 отсюда 1
2). х-6>+0 или х>=6, получаем x-6>x^2-5x+9 или x^2-6x+15<0 корней нет и трехчлен не может быть отрицательным.