Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет. Ему хочется пройтись до следуйщей остановки. Мальчик бегает в четверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. До следуйщей остановки ровно километр. Есть ли смысл идти или есть риск пропустить автобус

Я рассуждал следующим образом: Задача должна быть из жизни, т.е. мальчик посмотрел вдоль дороги и не увидев автобуса пошел к следующей остановке непрерывно оглядываясь, но как только он заметит автобус, он перейдет на бег, поэтому его скорость как пешехода значения не имеет. При этом он может бежать как вперед к следующей остановке, так и назад в зависимости от того как больше шансов успеть на автобус. Причем если он будет возвращаться, то скорость их сближения с автобусом будет складываться из его скорости и скорости автобуса, т.к. скорость автобуса в 4 раза больше, то их суммарная скорость будет в 5 раз больше скорости бега мальчика. Автобус он увидит за 2 км, разделим на 5, получается 0,4 км., т.е. из этих 2-х километров до их встречи автобус проедет 1,6 км, а мальчик пробежит 0,4 км. Таким образом пройдя первые 0,4 км мальчик успевает добежать обратно, но если мальчик будет бежать вперед, то автобус будет его нагонять со скоростью в три раза большей скорости мальчика, т.к. из скорости автобуса вычитаем скорость бега мальчика. 2 км делим на 3, получим 0,666. Получается если мальчику остается до следующей остановки 0,666 км и он начинает бежать вперед, он прибегает к следующей остановке одновременно с автобусом.
Ответ: Имеет смысл идти к следующей остановке, только нужно иметь ввиду, что пройдя меньше или равно 0,333 км до того, как автобус показался в поле зрения, нужно поворачивать и бежать назад, пройдя от 0,333 до 0,4 км можно бежать как назад, так и вперед, а после 0,4 км, только бежать вперед.

Скорость мальчика в 4 раза медленнее автобуса, значит пока мальчик пробежит 1 км, автобус пройдёт 4 км. Если взять координату мальчика за 0, то предельная начальная координата автобуса - 2 км. пока мальчик дойдёт до координаты в 1 км, автобус уже будет на координате 2 км. Что уже на 1 км дальше осталюновки.

Риск пропустить автобус есть, если автобусу изночально до мальчика меньше, чем 3 км.