Как правильно научиться составлять уравнения к задачам?

Во-первых, определите неизвестные величины, которые требуется найти в данной задаче. Обозначьте их через переменные. Наиболее распространенные переменные, используемые при решении систем уравнений, это x, y и z. В отдельных задачах удобнее применять общепринятые обозначения, например, V для обозначения объема, или a для обозначения ускорения. 2 Пример. Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 м. Необходимо определить катеты, если известно, что после того, как один из них увеличить в 3 раза, а другой в 4, то сумма их длин составит 29 м. Для данной задачи необходимо обозначить длины катетов через переменные x и y. 3 Далее внимательно читайте условие задачи и связывайте неизвестные величины уравнениями. Иногда взаимосвязь между переменными будет очевидна. Например, в приведенном выше примере, катеты связывает следующее соотношение. Если "один из них увеличить в 3 раза" (3 * x), "а другой в 4" (4 * y), "то сумма их длин составит 29 м": 3 * x + 4 * y = 29. 4 Другое уравнение для данной задачи менее очевидно. Оно кроется в условии задаче о том, что дан прямоугольный треугольник. Значит, можно применить теорему Пифагора. Т. е. x^2 + y^2 = 25. Итого получается два уравнения:

3 * x + 4 * y = 29 и x^2 + y^2 = 25. Для того чтобы система имела однозначное решение, количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных. В приведенном примере имеется две переменных и два уравнения. Значит, система имеет одно конкретное решение: x = 3 м, y = 4 м. 5 При решении физических задач "неочевидные" уравнения могут заключаться в формулах, связывающих физические величины. Например, пусть в условии задачи необходимо найти скорости пешеходов Va и Vb. Известно, что пешеход A проходит расстояние S на 3 часа медленнее, чем пешеход B. Тогда можно составить уравнение, воспользовавшись формулой S = V * t, где S - это расстояние, V - скорость, t - время: S / Va = S / Vb + 3. Здесь S / Va - это время, за которое пройдет заданное расстояние пешеход A. S / Vb - время, за которое пройдет заданное расстояние пешеход B. По условию это время на 3 часа меньше.

Через таблицу удобнее всего:

Скорость/Время/Расстояние или Производительность/Время/Работа.