Как решают линейное уравнение с одной переменной

Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.

Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

Найти все корни уравнения или доказать, что их нет - это значитрешить уравнение.

Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.

x - 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9.

Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

3x = 6 ⇒ 3x : 3 = 6 : 3 ⇒ x = 2.

Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:

1. 3x = 9 (ax = b).

2. 3x - 3 = 9;

3x = 9 + 3;

3x = 12 (ax = b).

Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять

первыми буквами латинского алфавита - a, b, c, ...,

а переменные обозначать последними - x, y, z.

a ≠ 0 b - любое значение ax = b имеет один корень x = b : a.

a = 0 b ≠ 0 ax = b не имеет корней.

a = 0 b = 0 ax = b имеет бесконечно много корней.

3x = 3 один корень x = 3 : 3 x = 1.

0 • x = 5 корней нет.

0 • x = 0 бесконечно много корней x - любое число.

Уравнение вида ax = b, где x - переменная, а a и b - некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Если коэффициент a ≠ 0, то решение этого уравнения единственно и равно x =

ba

.

Если же a = 0, а b ≠ 0, то уравнение корней не имеет, так как 0*x ≠ b ни при каком b ≠ 0.

Осталось рассмотреть случай a = 0 и b = 0. В этом случае любое значение x будет корнем уравнения, так как равенство 0*x = 0 верно для любого значения x.

Таким образом, линейное уравнение ax = b имеет единственный корень при a ≠ 0, вообще не имеет корней при a = 0 и b ≠ 0, и имеет бесконечное число корней при a = 0 и b = 0.