На доске написано натуральное число N. Маша подсчитала произведение его цифр и получила число M. Потом Маша подсчитала произведение цифр числа M и получила 1001. Докажите, что Маша ошиблась.

1. 1001 делится на 13, хотя должно быть произведением цифр.

2. Пусть первое число [AB] = 10A + B, второе [CD]. Есть два варианта:

1) A + C = 14; B + D = 7

Тогда [BA] + [DC] = 10 (B + D) + (A + C) = 84

2) A + C = 13; B + D = 17

Тогда [BA] + [DC] = 10 * 17 + 13 = 183

Легко привести пример, что оба случая выполняются.