Имеется куча с числом камней, кратным 3. Заяц и Волк играют в такую игру. Сначала Заяц разбивает кучу по своему усмотрению на 2 (если это возможно) или 3 равные (по числу камней) кучи. Затем Волк, выбрав любую из куч, разбивает её по своему усмотрению на 2 или 3 равные кучи (если это возможно). После этого Заяц разбивает какую-то из имеющихся куч по своему усмотрению на 2 или 3 равные кучи (если это возможно), и т. д., поочерёдно, пока никакую из куч уже нельзя разбить на 2 или 3 равные кучи. Выигрывает тот из них, кто разобьёт последнюю кучу. Найдите все, при которых Заяц может выиграть независимо от игры Волка.

Question

Математика

Настуня

7 августа, 23:17

Имеется куча с числом камней, кратным 3. Заяц и Волк играют в такую игру. Сначала Заяц разбивает кучу по своему усмотрению на 2 (если это возможно) или 3 равные (по числу камней) кучи. Затем Волк, выбрав любую из куч, разбивает её по своему усмотрению на 2 или 3 равные кучи (если это возможно). После этого Заяц разбивает какую-то из имеющихся куч по своему усмотрению на 2 или 3 равные кучи (если это возможно), и т. д., поочерёдно, пока никакую из куч уже нельзя разбить на 2 или 3 равные кучи. Выигрывает тот из них, кто разобьёт последнюю кучу. Найдите все, при которых Заяц может выиграть независимо от игры Волка.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ганя · Answer 1

Заяц должен всегда делать так, чтобы после его хода было четное число куч. Например, если число камней 60, он разбивает их на 2, чтобы было 2 х30, дальше если волк делит одну кучу на 3 получается кучи 10+10+10+30, то заяц делит вторую на 3 и получается 10 х6, если волк делит на 2, то и заяц делит на 2, чтобы количество куч было четным.

Если число будет аля 33, то тут все просто. Заяц делит на 3 и он победил.