Метод интервалов

х (4-х) (х-2) меньше и равно 0

(Х+3) (х+1) ^ (х-2) меньше и равно 0

Х+1/х+2 больше равно 3

1) x (4-x) (x-2) < = 0

Особые точки: 0; 2; 4.

Берём любое число, например, 1.

1 (4-1) (1-2) = 1*3 (-1) <0

Мы даже не вычисляем, важен только знак.

Число нам подходит, значит, отрезок [0; 2], в который входит 1, является решением.

А ещё решением являются промежутки через один от него.

x € [0; 2] U [4; + oo)

Остальные делаются точно также.

2) (x+3) (x+1) ^2 * (x-2) < = 0

Здесь есть квадрат, который = 0 в точке x=-1 и >0 во всех остальных точках.

Поэтому мы отмечаем x=-1 как решение и убираем эту скобку.

(x+3) (x-2) < = 0

x € [-3; 2]

Точка x=-1 входит в этот отрезок.

x € [-3; 2]

3) Здесь сначала надо сделать справа 0, а потом уже применять метод интервалов.

(x+1) / (x+2) - 3 > = 0

(x+1-3x-6) / (x+2) > = 0

(-2x-5) / (x+2) > = 0

Поменяем знак числителя, при этом поменяется знак неравенства.

(2x+5) / (x+2) < = 0

x € [-5/2; - 2)