Если a^1/3=c^1/3-b^1/3

найти (a+b-c) ^3?

A^ (1/3) = c^ (1/3) - b^ (1/3)

Перепишем: a^ (1/3) + b^ (1/3) = c^ (1/3)

Возведём в куб обе части: (a^ (1/3) + b^ (1/3)) ^3 = c; (Запомним это выражение, потом пригодится).

Раскрываем скобки по формуле куба суммы:

a + 3 a^ (2/3) b^ (1/3) + 3 a^ (1/3) b^ (2/3) + b = c

Перепишем:

a + b - c = - 3 a^ (2/3) b^ (1/3) - 3 a^ (1/3) b^ (2/3)

В правой части вынесем за скобки 3 a^ (1/3) b^ (1/3)

a + b - c = - 3 a^ (1/3) b^ (1/3) * (a^ (1/3) + b^ (1/3))

Возводим обе части в куб

(a + b - c) ^3 = - 27ab (a^ (1/3) + b^ (1/3)) ^3

Вспоминаем то, что запомнили, получаем:

(a + b - c) ^3 = - 27abc

Всё.