На окружности расположены 10 точек. Сколько вариантов незамкнутых, несамопересикающихся ломаных, проходящих через все точки?

1) выберем любую одну точку - начало ломаной

2) следующая точка - одна из соседней с началом - всего две точки

3) аналогично пункту 2) - до восьмой точки

4) для построения девятого звена - соединение десятой точки с построенной ломаной

4) итак, можно построить 2^8 ломаных, начало которых находится в выбранной точке

5) так как начало может быть в любой из 10 точек, то всего

10*2^8 - удвоенного числа ломаных, так как каждая ломаная учитывается дважды за счёт того, что начало и конец ломаных меняются местами

6) вывод: всего 10*2^8/2 = 5*256=1280 ломаных