Как решить это уравнение? |1-x^2|=5-|x|

Question

Математика

Оливия

4 ноября, 04:58

Как решить это уравнение? |1-x^2|=5-|x|

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Епистимия · Answer 1

Для начала приведем уравнение к такому виду:

|1-х²|+|х|=5

Выражение 1-x² обращается в 0 в точках х=1 и х=-1, а выражение х - в точке х=0

Эти три точки разбивают числовую прямую на четыре промежутка:

x<-1, - 1
Каждые эти промежутки надо рассматривать по отдельности:

Рассмотрим промежуток x<-1

В этом промежутке 1-х²<0 и x<0

Значит, |1-x²| = - (1-x²), а |x|=-x

Таким образом, на этом промежутке уравнение принимает вид:

-1+х²-х=5

Решив это уравнение, находим корни x=3 и х=-2. Значение х=3 не удовлетворяет условию x<-1, поэтому не является корнем уравнения.

Рассмотрим промежуток - 1
В этом промежутке 1-х²>0, а x<0

Таким образом, на этом промежутке уравнение принимает вид:

1-х²-x=5

Это уравнение корней не имеет.

Рассмотрим промежуток 0<х<1

В этом промежутке 1-х²>0, а x>0

Таким образом, на этом промежутке уравнение принимает вид:

1-х²+х=5

Это уравнение корней не имеет.

Рассмотрим промежуток x>1

В этом промежутке 1-х²0

Таким образом, на этом промежутке уравнение принимает вид:

-1+х²+х=5

Решив это уравнение, находим корни х=2 и х=-3. Значение х=-3 не удовлетворяет условию х>1, поэтому не является корнем уравнения.

Следовательно, ответами являются х=2 и х=-2