Сторона AC и центр O описанной окружности треугольника ABC лежат в плоскости a лежит ли в этой плоскости вершина b

Пусть окружность с центром в точке О лежит в плоскости β.

Так как треугольник вписан в окружность, то по определению все его вершины лежат на окружности, а, следовательно, вершины А, В, С∈ β.

По аксиоме: через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. Т. к. А, О, С ∈ β и А, О, С ∈ α, то α и β совпадают. Значит, вершина В∈α.