Задать вопрос
23 января, 10:31

Есть 12 карточек, на каждой написана одна ненулевая цифра. Известно, что из этих карточек можно составить два шестизначных числа, сумма которых равна 1099999. Докажите, что из этих карточек можно составить два шестизначных числа, сумма которых равна одному миллиону.

+1
Ответы (1)
  1. 23 января, 12:29
    0
    Обозначим за a1, a2, ..., a6 цифры первого шестизначного числа и за b1, b2, ..., b6 цифры второго шестизначного числа. Из условия следует, что сумма цифр a6 и b6 (стоящих в самом правом разряде) оканчивается на 9. Поскольку a6<=9 и b6<=9, тогда a6+b6=9. Аналогично, сумма a5+b5 оканчивается на 9. Поскольку a6+b6=9, перехода через разряд нет и a5+b5=9. Аналогично, a4+b4=9, a3+b3=9, a2+b2=9, a1+b1=10. Тогда переставим цифру a1 в конец первого числа, а цифру b1 переставим в конец второго числа. Тогда сумма чисел a2a3a4a5a6a1 и b2b3b4b5b6b1 равна миллиону.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Есть 12 карточек, на каждой написана одна ненулевая цифра. Известно, что из этих карточек можно составить два шестизначных числа, сумма ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
На столе белой стороной кверху лежали 100 карточек, у каждой из которых одна сторона белая, а другая черная. Миша перевернул 50 карточек, затем Ваня перевернул 60 карточек, а после этого Петя - 70 карточек.
Ответы (1)
А числе 2016 пятеро ребят сказали Андрей цифра десятков больше чем цифра 1300 цифра десятков больше чем цифра единиц Роман сумма цифр числа равна 10 Михаил цифра единиц больше чем цифра десятков или цифра сотен больше чем цифра 1000 Кто из ребят не
Ответы (1)
На каждой из трех табличек записаны по одному утверждению А, Б и В: А: Ровно на одной табличке написана истина. Б: Ровно на одной табличке написана ложь. В: Есть две таблички, на которых написана истина. Отметь верные утверждения: 1.
Ответы (1)
У Пети есть карточки, у которых каждая сторона - красная или синяя. Карточек с синей стороной - 10, карточек с красной стороной - 12, карточек с разными сторонами - 5. Сколько карточек, у которых стороны одного цвета?
Ответы (1)
1. (Григорий Гальперин) Город разделён рекой на две половины, в каждой половине живёт по миллиону человек.
Ответы (1)