Задать вопрос
12 июня, 12:22

Барон Мюнхгаузен утверждает, что когда он обходит снаружи свой замок вдоль его стен и возвращается в исходную точку, то проходит больше 800 метров, а когда он идёт вдоль забора, которым обнесён замок, и возвращается в исходную точку, то проходит меньше 400 метров. Могут ли слова барона быть правдой?

+5
Ответы (1)
  1. 12 июня, 13:16
    0
    Конечно, могут. Стены замка могут образовывать сколь угодно сложный невыпуклый многоугольник, а забор быть, например, границей так называемой выпуклой оболочки этого многоугольника.

    Например, забор может быть правильным 8-угольником A_1A_2 ... A_8 со стороной a. Для построения хитрых стен замка проведем следующие вычисления. Найдем радиус R окружности, описанной около 8-угольника, иными словами расстояние от его

    вершин до центра O. В равнобедренном треугольнике A_1OA_2 сторона A_1A_2=a; A_1O=A_2O=R; угол при вершине равен 360/8=45°. По теореме косинусов a^2=R^2+R^2-2R^2cos 45°=R^2 (2-√2) ;

    R^2=a^2 / (2-√2) = a^2 (2+√2) / (2^2 - (√2) ^2) = a^2 (2+√2) / 2=a^2 (1+√2/2) >a^2;

    R>a. Внутри треугольника A_1OA_2 рассмотрим равнобедренный треугольник A_1B_1A_2 с A_1B=A_2B такой, чтобы A_1B_1 оставалась больше a (естественно, она будет меньше R). Аналогично получаем треугольники A_2B_2A_3, A_3B_3A_4, и так далее, до A_8B_8A_1.

    Стороны 16-угольника A_1B_1A_2B_2A_3 ... A_7B_7A_8B_8 больше a, поэтому его периметр больше 16a, а периметр 8-угольника A_1A_2 ... A_8 равен 8a. Поэтому периметр 16-угольника более чем в два раза превосходит периметр 8-угольника, что и требовалось.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Барон Мюнхгаузен утверждает, что когда он обходит снаружи свой замок вдоль его стен и возвращается в исходную точку, то проходит больше 800 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Помогите решить когда барон Мюнхгаузен попал на луну он узнал что лунные жители вместо каждых наших двух букв пишут три свои буквы и промежутков между ними не делают сколько букв напишут лунные жители в полном имени барона, карл фридрих иероним
Ответы (2)
Во время полёта на ядре барон Мюнхгаузен насчитал 27 гаубиц, мортир на 6 больше. чем гаубиц, а пушек на 9 меньше, чем мортир. Сколько всего орудий насчитал барон Мюнхгаузен?
Ответы (2)
Барон Мюнхгаузен подстрелил на охоте 71 жареную утку, что на 104 меньше, чем копченых куропаток. Сколько куропаток подстрелил на охоте барон Мюнхгаузен?
Ответы (2)
Когда Барон мюнхаузен попал на луну он узнал, что лунные жители вместо каждых наших двух букв пишут три свои буквы и промежутков между ними не делают. Сколько букв напишут жители в имени Барона: карл Фридрих Иероним барон фон Мюнхгаузен.
Ответы (1)
П О Ж А Л У Й С Т А Р Е Ш И Т Е З А Д А Ч К У! Больше или меньше длина забора квадратного участка со стороной 16 метров, чем длина забора прямоугольного участка со сторонами 32 метра и 1 метр, и на сколько?
Ответы (1)