Задать вопрос
4 января, 04:15

Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см и находится на расстояние 4 см плоскости треугольника найти расстояние от данной очке до сторон треугольника

+2
Ответы (1)
  1. 4 января, 06:32
    0
    Катеты прямоугольного ΔАВС: АС=9 см, ВС=12 см.

    Тогда гипотенуза АВ=√ (9²+12²) = √225=15 (см).

    Если точка М равноудалена от сторон треугольника, то она проектируется в центр вписанной окружности, точку О.

    Рассм. ΔАВС, ∠С=90°. Точки касания вписанной окружности со сторонами АС, АВ, ВС соответственно Е, К, Р.

    Тогда отрезки ОЕ=ОК=ОР=r

    Найдём r по формуле:

    r = (a+b-c) / 2 = (9+12-15) / 2=3

    Так как т. О - проекция т. М на плоскость АВС, то МО ⊥ АВС ⇒

    МО⊥ЕО, МО⊥ОР, МО⊥ОК.

    ΔМОЕ=ΔМОК=ΔМОР по двум катетам (МО - общий)

    МО=4 см по условию.

    Расстояние от точки М до сторон треугольника равно

    МЕ=МК=МР=√ (4²+3²) = 5 (см)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см и находится на расстояние 4 см плоскости треугольника ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Высота и основание равнобедренного треугольника равны 8 см и 12 см соответственно. некоторая точка пространства находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон.
Ответы (1)
Точка м, отстоящая от плоскости треугольника авс на 3 см равноудалена от его сторон. вычислете растояние от точки м до сторон треугольника, ав=15 см вс=26 ас=37 помогите с решением
Ответы (1)
точка А имеет координаты (5; -3). Укажите верные утверждения. а) абсцисса точка А равна-3; б) абсцисса точка А равна 5; в) ордината точка А равна - 3 ... ничего не найдено. просу точка А имеет координаты (5; -3). Укажите верные утверждения.
Ответы (1)
Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Ответы (2)
Найдите вероятность появления при бросании игрального кубика, при 1 очке или 6 очк
Ответы (1)