Задать вопрос
4 января, 04:15

Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см и находится на расстояние 4 см плоскости треугольника найти расстояние от данной очке до сторон треугольника

+1
Ответы (1)
  1. 4 января, 06:32
    0
    Катеты прямоугольного ΔАВС: АС=9 см, ВС=12 см.

    Тогда гипотенуза АВ=√ (9²+12²) = √225=15 (см).

    Если точка М равноудалена от сторон треугольника, то она проектируется в центр вписанной окружности, точку О.

    Рассм. ΔАВС, ∠С=90°. Точки касания вписанной окружности со сторонами АС, АВ, ВС соответственно Е, К, Р.

    Тогда отрезки ОЕ=ОК=ОР=r

    Найдём r по формуле:

    r = (a+b-c) / 2 = (9+12-15) / 2=3

    Так как т. О - проекция т. М на плоскость АВС, то МО ⊥ АВС ⇒

    МО⊥ЕО, МО⊥ОР, МО⊥ОК.

    ΔМОЕ=ΔМОК=ΔМОР по двум катетам (МО - общий)

    МО=4 см по условию.

    Расстояние от точки М до сторон треугольника равно

    МЕ=МК=МР=√ (4²+3²) = 5 (см)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см и находится на расстояние 4 см плоскости треугольника ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы