В правильном треугольнике АВС, АВ = 2√3, на вписанной в него окружности выбрали точку М на расстоянии 1 от стороны АВ. Найдите расстояние от точки М до прямых А'В', В'С', С'А', где С', В', А' - точки касания вписанной в треугольник АВС окружности, со сторонами АВ, АС и ВС соответственно.

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равеннчерез его сторону r = Sqrt (3) / 6 * a, где a сторона треугольника.

r = Sqrt (3) / 6 * 2Sqrt (3) = 3/6 * 2 = 1. Значит точка М находится (совпадает) с центром вписанной окружности и расстояние точки М от точек касания : C', B', A равно 1