Из множества чисел{-3; -2; -1; 0; 1} выделите подмножество состоящее из решений неравенства |2 - (x+1) ^2|>1

Решаем первое неравенство:

2 - (x+1) ^{2} / geq 0

2-x^{2}-2x-1 / geq 0

x^{2}+2x-1 / leq 0

x^{2}+2x-1=0, D=8

x_{1} = / frac{-2-2 / sqrt{2}}{2}=-1-/sqrt{2}

x_{2} = / frac{-2+2 / sqrt{2}}{2}=-1+/sqrt{2}

x∈[-1-/sqrt{2}; -1+/sqrt{2}]

Решаем второе неравенство:

-x^{2}-2x+1-1 / / textgreater / 0

x (x+2) / / textless / 0

x∈ (-2; 0) - входит в диапазон решений первого неравенства.

Из множества чисел {-3; - 2; - 1; 0; 1} в полученное решение входит х=-1.

2) / left / { {{2 - (x+1) ^{2} / / textless / 0} / atop { (x+1) ^{2}-2 / / textgreater / 1}} / right.

Решаем первое неравенство:

x / / textless / - 1-/sqrt{2} и x / / textgreater / x / / textless / - 1+/sqrt{2}

Решаем второе неравенство:

x^{2}+2x+1-2-1 / / textgreater / 0

x^{2}+2x-2 / / textgreater / 0

x^{2}+2x-2=0, D=12

x_{1} = / frac{-2-2 / sqrt{3}}{2}=-1-/sqrt{3}

x_{2} = / frac{-2+-2 / sqrt{3}}{2}=-1+/sqrt{3}

x / / textless / - 1-/sqrt{3} и x / / textgreater / x / / textless / - 1+/sqrt{3} - входит в диапазон решений первого неравенства.

Из множества чисел {-3; - 2; - 1; 0; 1} в полученное решение входит х=1

Ответ: новое подмножество {-1; 1}