Высшая математика

y=x^2+16/x

ОДЗ х не равен нулю

Найдём производную и приравняем её к нулю

y' = (x^2-16/x) '=2*x-16/x^2=0 (/2)

x-8/x^2=0

x=8/x^2 (*x^2)

x^3=8

x=2

Рассмотрим интервалы (- бесконечность; 0) + (0; 2) + (2; + бесконечность)

Подставим любое значение из интервала в формулу производной

у' (-4) = 2 * (-4) - 16 / (-4) ^2=-8-1=-9 функция убывает на интервале (-бесконечность; 0)

у' (1) = 2*1-16/1=2-16=-14 функция убывает на интервале (0; 2)

у' (4) = 2*4-16/4^2=8-1=7 функция возрастает на интервале (2; + бесконечность)