Уравнение прямой

A (-5; -3), В (7; 6), С (5; -8)

Найти:

1. Длину стороны АВ

2. Уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты

3. Уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельно оси ординат

4. Уравнение прямой, проходящей через точку В и перпендикулярной прямой, заданной уравнением 2 х-3 у-7=0

A (-5; -3), В (7; 6), С (5; -8)

1. Длина стороны АВ:

|AB| = √ ((7+5) ² + (6+3) ²) = √ (12²+9²) = √ (144+81) = √225=15.

Ответ: 15.

2. Уравнение прямой можно составить по формуле:

(x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1).

Угловой коэффициент можно вычислить по формуле:

к = (y2-y1) / (x2-x1)

Уравнение стороны АВ:

(x+5) / (7+5) = (y+3) / (6+3) ;

(x+5) / 12 = (y+3) / 9;

9 (x+5) = 12 (y+3) ;

9x+45=12y+36;

9x-12y+9=0.

Угловой коэффициент:

к = (6+3) / (7+5) = 9/12=3/4.

Уравнение стороны АС:

(x+5) / (5+5) = (y+3) / (-8+3) ;

(x+5) / 10 = (y+3) / - 5;

-5 (x+5) = 10 (y+3) ;

-5x-25=10y+30;

-5x-10y-55=0.

Угловой коэффициент:

к = (-8+3) / (5+5) = - 5/10=-1/2.

3. Уравнение прямой, проходящей через точку С (5; -8) и параллельной оси ординат будет неполным и имеет вид: Ах+С=0, где А≠0.

Подставим значение х:

А*5+С=0;

Из полученного равенства найдем значение С, подставив вместо А любое действительное число, кроме 0, например А=1:

1*5+С=0;

С=-5.

Получаем уравнение:

1*х-5=0;

х-5=0.

Можно было вычислить и проще, если знать, что прямая, параллельная оси ординат имеет вид: х=а, где а равно абсциссе точки, через которую проходит данная прямая, в этом случае х=5.

4. Уравнение прямой, проходящей через точку В (7; 6) и перпендикулярной прямой, заданной уравнением 2 х-3 у-7=0:

n = (2; -3) - нормальный вектор прямой 2 х-3 у-7=0 и

а = (2; -3) - направляющий вектор прямой, уравнение которой мы ищем.

Запишем уравнение:

(x-7) / 2 = (y-6) / - 3;

-3 (x-7) = 2 (y-6) ;

-3x+21=2y-12;

-3x-2y+33=0.