Докажите, что минус на минус даёт плюс.

-1 - это число, противоположное числу 1, то оно таково, что - 1 + 1 = 0. Его существование следует из соответствующей аксиомы. Из другой несложной теоремы следует, что - 1 и 1 взаимно противоположны, то есть противоположное к - 1 это 1.

Теперь посчитаем:

(-1) + (-1) * (-1) = (-1) * 1 + (-1) * (-1) = (-1) (1 + (-1)) = - 1*0=0 (каждая операция выполняется по аксиомам)

В результате получаем, что (-1) + (-1) * (-1) = 0, то есть (-1) и (-1) * (-1) - противоположные. Но мы знаем, что к - 1 противоположна 1, и знаем, что противоположное число всегда единственно, значит (-1) * (-1) = 1