Решите задачу

В правильной четырехугольной пирамиде рёбра основания равны по 8 см, боковые рёбра равны по 18 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Решение.

Площадь поверхности будет складываться из площади основания и четырех площадей одинаковых равнобедренных треугольников (так как пирамида правильная). Основание - это квадрат и его площадь равна. Площадь одной боковой грани можно найти как площадь треугольника по формуле

,

где h - высота треугольника. В задаче даны боковые ребра треугольника, равные 18, тогда высота, проведенная к основанию, равному 10, будет делить это основание пополам (так как высота в равнобедренном треугольнике является также и медианой). Получаем прямоугольный треугольник с катетом 8 и гипотенузой 18.

Площадь всей поверхности пирамиды будет равна

Ответ: 340

S (полной) = Sосн + Sбок = 64 +.132 = 196.

S (бок) = 1/2P * апофему = 46/2 = 23 * 4 = 132

Апофема = 10

Soсн = 8^2 = 64

Ответ: 196.